Nhằm giúp các bạn chuẩn bị thật tốt kiến thức để làm bài thi đạt hiệu quả cao, Vndoc.com xin giới thiệu: Đề thi học sinh giỏi Quốc gia lớp 12 THPT năm 2010 - môn Toán. Đề thi học sinh giỏi môn Toán: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (Đề thi chính thức) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA LỚP 12 THPT NĂM 2010 Môn: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 11/03/2010 Câu 1: (4 điểm) Giải hệ phương trình sau: Câu 2: (5 điểm) Cho dãy số thực (an) xác định bởi: 1) Tìm số hạng tổng quát của dãy số (an) 2) Chứng minh rằng (an) là dãy số giảm Câu 3: (5 điểm) Trong mặt phẳng, cho đường tròn (O) và hai điểm cố định B, C nằm trên đường tròn đó sao cho dây BC không là đường kính. Xét một điểm A di động trên (O) sao cho AB # AC và A không trùng với B, C. Gọi D và E lần lượt là giao điểm của đường thẳng BC với đường phân giác trong và đường phân giác ngoài của góc BAC. Gọi I là trung điểm của DE. Đường thẳng đi qua trực tâm của tam giác ABC và vuông góc với AI cắt các đườn...