SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 (5,5 điểm) 1. Giải phương trình: 2. Giải hệ phương trình: Câu 2 (3,0 điểm) Tìm tất cả các hàm số thỏa mãn điều kiện với mọi số thực x và mọi số hữu tỷ q. Câu 3 (6,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, chotam giác ABC có đỉnh A(5; 2), đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến kẻ từ đỉnh C của tam giác ABC lần lượt có phương trình là d: x + y - 6 = 0 và d': 2x - y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của tam giác ABC. 2. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, có cạnh đáy bằng a. Gọi α là góc giữa mặt bên và mặt đáy, β là góc giữa hai mặt bên kề nhau. Tính thể tích của hình chóp S.ABC và chứng minh rằng: Câu 4 (2,5 điểm) Trong mặt phẳng cho n đường thẳng (n ≥ 3) trong đó không có hai đường thẳng nào song song và không có ba đường thẳng nào đồng quy. Chứng minh rằng tồn tại một tam giác được t...